Le mécanisme. Une urne contient au départ 1 boule noire sur 2. On tire au hasard : si l'on tombe sur une noire, on en rajoute une. La courbe suit la proportion de noires, expérience après expérience. Le hasard des premiers coups s'inscrit dans l'urne et pèse sur tous les suivants : c'est un processus à renforcement (urne de Pólya).
Ce qu'on voit. Les trajectoires hésitent puis se figent — chacune sur sa valeur, et cette valeur limite est uniforme sur [0,1] : tous les déciles sont équiprobables. Le système n'a pas d'état d'équilibre unique vers lequel revenir ; il en a une infinité, et c'est une fluctuation initiale, amplifiée, qui choisit lequel. Le trait vertical dans chaque case marque les 10 % attendus.
Avec des opinions. Deux types d'individus. Un « haut » ajoute un haut, sauf s'il tire kₕ bas d'affilée : alors il change d'avis. Symétriquement pour les « bas ». À chaque expérience il en entre un de chaque, qui délibèrent sur la même urne. kₕ = kᵇ = 1 redonne exactement le modèle de base.
Ce que fait l'entêtement. Le biais moyen vaut [1−(1−x)^kₕ + x^kᵇ]/2 − x. Il s'annule identiquement pour 1/1 et pour 2/2 : l'entêtement modéré ne pousse nulle part, la valeur limite reste imprévisible — à peine moins dispersée. À partir de 3/3 il devient rappelant — x(1−x)(1−2x)/2 pour 3/3 — et ramène à la parité : l'entêtement protège la minorité. Dissymétrique, il ne change plus de signe : kₕ = 1 contre kᵇ = 4 donne un biais (x⁴−x)/2, négatif partout — le camp le plus borné l'emporte, même parti de 0,1 contre 0,9.
Le son. La valeur finale de chaque tir est jouée : 0 → très grave, 10 → très aigu, sur cinq octaves (do₂ → do₇), et l'oreille se place à gauche ou à droite selon la valeur. Écouter 200 tirs, c'est entendre l'uniformité.